Question

simplifying radical expressions: multiplying
(a) multiply numbers that are both outside the radical.
multiply numbers that are both inside the radical.
simplify the expression
2·5 = 10
2·√5=
√2·5 = 10
2√3·5 = 2√15
2√3·√5 = 2√15
2√3·4√5 = 8√15

1. √6·4√6 = 2√24

√4√36
√4√2√8
√4·√2√2√2
2√6

1. -√2·√3=-√6
2. √12·√15 = 6√5

√4√3·√3·√5
2·3·√5
6√5

1. -3√5·√20

-3√100
-30

1. √9·√3 = 3√3

√27
√3√9
√3·√3·√3
3√3

1. -√5·√20=-2√5

-√100
√2√50
√2·√2·√25
√2·√2·√5·√5

1. 4√8·√2

4√16
√4√2·√8
√4·√2·√2√2
√4·√2·√2·√2·√2

1. √5· - 2√5=-2√5

-2√25
-2√5·√5
-2√5

1. √15·3√5 = 3√5

3√75
√3·√5·25
√3·√5√5·√5
3√5

1. -4√8·√10

-16√5
-4·√4·√2·√2·√5
-4·2·2·√5
-8·2·√5
-16√5

Explanation:

Step1: Multiplicar números fuera del radical

Multiplicamos los números que están fuera del radical entre sí. Si solo hay un número fuera del radical y otro dentro, el número fuera se mantiene como coeficiente del radical resultante.

Step2: Multiplicar números dentro del radical

Multiplicamos los números que están dentro de los radicales entre sí. Recordamos que $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ para $a\geq0$ y $b\geq0$.

Step3: Simplificar el radical resultante

Si el número dentro del radical tiene factores perfectos, los extraemos del radical. Por ejemplo, si tenemos $\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$ ya que $\sqrt{4} = 2$.

Answer:

1. $\sqrt{6}\cdot4\sqrt{6}=4\times\sqrt{6\times6}=4\times6 = 24$
2. $-\sqrt{5}\cdot\sqrt{20}=-\sqrt{5\times20}=-\sqrt{100}=- 10$
3. $-\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=-\sqrt{2\times3}=-\sqrt{6}$
4. $4\sqrt{8}\cdot\sqrt{2}=4\times\sqrt{8\times2}=4\sqrt{16}=4\times4 = 16$
5. $\sqrt{12}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{4\times3}\cdot\sqrt{3\times5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}=2\times3\sqrt{5}=6\sqrt{5}$
6. $\sqrt{5}\cdot(- 2\sqrt{5})=-2\times\sqrt{5\times5}=-2\times5=-10$
7. $-3\sqrt{5}\cdot\sqrt{20}=-3\sqrt{5\times20}=-3\sqrt{100}=-3\times10=-30$
8. $\sqrt{15}\cdot3\sqrt{5}=3\times\sqrt{15\times5}=3\sqrt{75}=3\sqrt{25\times3}=3\times5\sqrt{3}=15\sqrt{3}$
9. $\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
10. $-4\sqrt{8}\cdot\sqrt{10}=-4\sqrt{8\times10}=-4\sqrt{80}=-4\sqrt{16\times5}=-4\times4\sqrt{5}=-16\sqrt{5}$