Question

simplify: \\(\frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x}\\)
a. this expression is already in simplest form.
b. \\(\frac{x - 2}{x + 1}\\)
c. \\(\frac{x - 2}{x}\\)
d. \\(x + 2\\)

Explanation:

Step1: Factorizar numerador y denominador

El numerador \(x^2 - 4\) es una diferencia de cuadrados, así que se factoriza como \((x + 2)(x - 2)\). El denominador \(x^2 + 2x\) se factoriza sacando factor común \(x\), resultando en \(x(x + 2)\). Entonces la expresión se convierte en \(\frac{(x + 2)(x - 2)}{x(x + 2)}\).

Step2: Cancelar factores comunes

Observamos que \((x + 2)\) es un factor común en el numerador y el denominador, por lo que lo cancelamos (teniendo en cuenta que \(x
eq - 2\) para que el denominador original no sea cero). Después de cancelar, la expresión se simplifica a \(\frac{x - 2}{x}\).

Answer:

C. \(\frac{x - 2}{x}\)