1. in $ \triangle qrs $ shown, $ \overline{qs} \cong \overline{qr} $ and point $ t $ is located on $ \overline{rs} $ such that $ \overrightarrow{qt} $ bisects $ \angle sqr $. which pair of angles below does not have to be congruent?
(1) $ \angle qrs $ and $ \angle qrs $
(2) $ \angle rqt $ and $ \angle qrt $
(3) $ \angle qts $ and $ \angle qtr $
(4) $ \angle sqt $ and $ \angle rqt $

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## Step 1: Analizar triángulo isósceles
Como $ \overline{QS}\cong\overline{QR}$, $ \triangle QRS$ es isósceles. Entonces $ \angle QSR=\angle QRS$ (ángulos opuestos a lados congruentes).
## Step 2: Analizar bisectriz
Como $ \overrightarrow{QT}$ bisecta $ \angle SQR$, $ \angle SQT = \angle RQT$.
## Step 3: Analizar triángulos $ \triangle QTS$ y $ \triangle QTR$
Tenemos $ \overline{QS}\cong\overline{QR}$, $ \angle SQT=\angle RQT$, $ \overline{QT}\cong\overline{QT}$ (lado común). Por el criterio $ SAS$, $ \triangle QTS\cong\triangle QTR$. Entonces $ \angle QTS=\angle QTR$.
## Step 4: Analizar $ \angle RQT$ y $ \angle QRT$
No hay información para asegurar que $ \angle RQT=\angle QRT$.

# Answer:
(2) $ \angle RQT$ and $ \angle QRT$

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QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Step 1: Analizar triángulo isósceles

Step 2: Analizar bisectriz

Step 3: Analizar triángulos \( \triangle QTS\) y \( \triangle QTR\)

Step 4: Analizar \( \angle RQT\) y \( \angle QRT\)

Answer: