Question

section b : questions à réponses courtes
observe le segment ab représenté ci-joint.
a) trouve les coordonnées du point de partage p qui est situé
aux \\( \frac { 4 } { 5 } \\) de \\( \overline { a b } \\) à partir de a.
(-7,6,0)
(0,2)
b) que (2,0) ueur du segment ab? à laide du clavier, écris le nombre approprié dans la case.
arro se au centième près.
(12,-5)
unités

Explanation:

Partie A

Step1: Trouver les coordonnées de A et B

À partir du graphique, \( A(-7, 4) \) et \( B(4,-3) \).

Step2: Formule du point de partage

Si un point \( P(x,y) \) divise le segment \( \overline{AB} \) dans le rapport \( m:n \), alors \( x=\frac{mx_2+nx_1}{m + n} \) et \( y=\frac{my_2+ny_1}{m + n} \). Ici, \( m = 4 \), \( n=1 \), \( x_1=-7 \), \( y_1 = 4 \), \( x_2=4 \), \( y_2=-3 \).

Step3: Calculer \( x \)

\( x=\frac{4\times4+1\times(-7)}{4 + 1}=\frac{16-7}{5}=\frac{9}{5}=1.8 \)

Step4: Calculer \( y \)

\( y=\frac{4\times(-3)+1\times4}{4 + 1}=\frac{-12 + 4}{5}=\frac{-8}{5}=-1.6 \)

Partie B

Step1: Formule de la distance entre deux points

La distance \( d \) entre deux points \( (x_1,y_1) \) et \( (x_2,y_2) \) est donnée par \( d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \).

Step2: Substituer les valeurs

\( x_1=-7 \), \( y_1 = 4 \), \( x_2=4 \), \( y_2=-3 \).
\( d=\sqrt{(4-(-7))^2+(-3 - 4)^2}=\sqrt{(4 + 7)^2+(-7)^2}=\sqrt{121+49}=\sqrt{170}\approx13.04 \)

Answer:

• Partie A: Les coordonnées de \( P \) sont \( (1.8,-1.6) \)
• Partie B: La longueur du segment \( AB \) est \( 13.04 \) unités.