Question

a right triangle has side lengths d, e, and f as shown below. use these lengths to find tanx, cosx, and sinx.
image of a right triangle with right angle, angle x, sides labeled d, e, f
tanx =
cosx =
sinx =

Explanation:

Step1: Recuerda las definiciones trigonométricas

En un triángulo rectángulo, para un ángulo \( x \):

• \( \sin x=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \)
• \( \cos x=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} \)
• \( \tan x=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} \)

Step2: Identifica los lados

• Cateto opuesto a \( x \): \( e \)
• Cateto adyacente a \( x \): \( f \)
• Hipotenusa: \( d \)

Step3: Calcula \( \tan x \)

\( \tan x=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}=\frac{e}{f} \)

Step4: Calcula \( \cos x \)

\( \cos x=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}=\frac{f}{d} \)

Step5: Calcula \( \sin x \)

\( \sin x=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}=\frac{e}{d} \)

Answer:

\( \tan x = \boldsymbol{\frac{e}{f}} \), \( \cos x = \boldsymbol{\frac{f}{d}} \), \( \sin x = \boldsymbol{\frac{e}{d}} \)