Question

1. in a right triangle, the measure of one acute angle is 4 times the measure of the other acute angle. find the measures of the acute angles.

Explanation:

Step1: Definir variables

Sea \( x \) la medida del primer ángulo agudo. Entonces, el segundo ángulo agudo es \( 4x \).

Step2: Usar la propiedad de triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos agudos es \( 90^{\circ} \). Entonces, \( x + 4x=90^{\circ} \).

Step3: Resolver la ecuación

\( 5x = 90^{\circ} \), entonces \( x=\frac{90^{\circ}}{5}=18^{\circ} \).

Step4: Encontrar el otro ángulo

El otro ángulo es \( 4x = 4\times18^{\circ}=72^{\circ} \).

Answer:

Los ángulos agudos miden \( 18^{\circ} \) y \( 72^{\circ} \).