Question

the result is \\( \triangle r ^ { prime } s ^ { prime } t ^ { prime } \\), as shown below.
(a) the arrows below show that the coordinates on the left are mapped to the coordinates on the right. fill in the blanks to give the coordinates after the rotation.
original coordinates \\( \
ightarrow \\) final coordinates
\\( r ( - 8, - 2 ) \
ightarrow r ^ { prime } ( \square, \square ) \\)
\\( s ( 1, - 4 ) \
ightarrow s ^ { prime } ( \square, \square ) \\)
\\( t ( - 2, - 6 ) \
ightarrow t ^ { prime } ( \square, \square ) \\)
(b) choose the general rule below that describes the rotation mapping \\( \triangle r s t \\) to \\( \triangle r ^ { prime } s ^ { prime } t ^ { prime } \\).
\\( \bigcirc ( x, y ) \
ightarrow ( y, x ) \\)
\\( \bigcirc ( x, y ) \
ightarrow ( - x, y ) \\)
\\( \bigcirc ( x, y ) \
ightarrow ( x, - y ) \\)
\\( \bigcirc ( x, y ) \
ightarrow ( - x, - y ) \\)
\\( \bigcirc ( x, y ) \
ightarrow ( y, - x ) \\)
\\( \bigcirc ( x, y ) \
ightarrow ( - y, x ) \\)
\\( \bigcirc ( x, y ) \
ightarrow ( - y, - x ) \\)

Explanation:

(a)

Regla de rotación de \(90^{\circ}\) en sentido antihorario:

Para una rotación de \(90^{\circ}\) en sentido antihorario, la regla es \((x,y)\to(-y,x)\).

• Para \(R(-8, - 2)\):

Sustituir \(x=-8\) y \(y = - 2\) en la regla \((x,y)\to(-y,x)\).
\(R'=(2,-8)\)

• Para \(S(1,-4)\):

Sustituir \(x = 1\) y \(y=-4\) en la regla \((x,y)\to(-y,x)\).
\(S'=(4,1)\)

• Para \(T(-2,-6)\):

Sustituir \(x=-2\) y \(y = - 6\) en la regla \((x,y)\to(-y,x)\).
\(T'=(6,-2)\)

(b)

La regla general para una rotación de \(90^{\circ}\) en sentido antihorario es \((x,y)\to(-y,x)\)

Answer:

(a) \(R'(2,-8)\), \(S'(4,1)\), \(T'(6,-2)\)
(b) \((x,y)\to(-y,x)\)