Question

resuelve para y.
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(diagram of a triangle with right angles at r and t, segment qr = 8, rs = 4, rt = 8, and ut = y)
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y =
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Explanation:

Step1: Identificar triángulos semejantes

Los triángulos \( \triangle QRS \) y \( \triangle QTU \) son semejantes por el criterio AA (ángulo-ángulo), ya que ambos tienen un ángulo recto y comparten el ángulo en \( Q \).

Step2: Establecer proporción de lados

La proporción de los lados correspondientes es \( \frac{RS}{TU} = \frac{QR}{QT} \). Sabemos que \( RS = 4 \), \( QR = 8 \), \( RT = 8 \), por lo tanto \( QT = QR + RT = 8 + 8 = 16 \). Sustituyendo: \( \frac{4}{y} = \frac{8}{16} \).

Step3: Resolver la proporción

Simplificar \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \), entonces \( \frac{4}{y} = \frac{1}{2} \). Cruzando productos: \( y = 4 \times 2 = 8 \).

Answer:

\( y = 8 \)