Question

resolver ecuaciones exponenciales con una base común
resolver: $18^{x^2 + 4x + 4} = 18^{9x + 18}$
$x = -2$ y $x = 7$
$x = 7$
$x = -2$
no hay solución

Explanation:

Step1: Igualar exponentes (base común)

Dado que la base es la misma ($18$), podemos igualar los exponentes: $x^2 + 4x + 4 = 9x + 18$

Step2: Formar ecuación cuadrática

Reordenar términos: $x^2 + 4x + 4 - 9x - 18 = 0$ → $x^2 - 5x - 14 = 0$

Step3: Factorizar ecuación

Factorizar $x^2 - 5x - 14$: buscamos dos números que sumen $-5$ y multipliquen $-14$. Estos son $-7$ y $2$. Entonces, $(x - 7)(x + 2) = 0$

Step4: Resolver para x

Igualar cada factor a cero: $x - 7 = 0$ → $x = 7$; $x + 2 = 0$ → $x = -2$

Answer:

$x = -2$ y $x = 7$ (La opción: $x = -2$ y $x = 7$)