Question

regular polygons
a polygon whose sides are all equal length and whose angles all have equal degree measures.
exercise #3: the simplest regular polygon is an equilateral triangle. equilateral triangle efg is shown below with one line of symmetry drawn.
(a) using a straightedge, do your best to draw the other two lines of symmetry. mark their intersection point as point h. we will call this the center of △efg.
(b) give all angles of rotation about point h that would map △efg onto itself. illustrate the smallest angle on the diagram.
angles of rotation of 120°n.

Explanation:

Step1: Teoría de ángulos de rotación

Para un polígono regular de \(n\) lados, el ángulo de rotación mínimo \(\theta\) que lo mapea a sí mismo está dado por \(\theta=\frac{360^{\circ}}{n}\). En un triángulo equilátero \(n = 3\), entonces \(\theta=\frac{360^{\circ}}{3}=120^{\circ}\).

Step2: Ángulos de rotación

Los ángulos de rotación que mapean el triángulo equilátero \(EFG\) sobre sí mismo son múltiplos del ángulo mínimo de rotación. Entonces, los ángulos son \(120^{\circ}\times k\), donde \(k = 1,2,3,\cdots\). Pero en el intervalo \(0^{\circ}<\alpha\leq360^{\circ}\), los ángulos son \(120^{\circ}\) y \(240^{\circ}\) (ya que \(120^{\circ}\times1 = 120^{\circ}\), \(120^{\circ}\times2=240^{\circ}\) y \(120^{\circ}\times3 = 360^{\circ}\), pero \(360^{\circ}\) es una rotación completa y se considera como el caso trivial de no rotación en este contexto de ángulos de simetría no - trivial en el intervalo \(0^{\circ}<\alpha<360^{\circ}\)).

Answer:

Los ángulos de rotación son \(120^{\circ}\) y \(240^{\circ}\).