Question

1. regular hexagon abcdef is drawn below with its diagonals intersecting at point m as shown.

(a) what is the minimum angle of rotation about point m that will map the hexagon onto itself? mark the angle in an appropriate location.
(b) list all angles of rotational symmetry for the hexagon about point m that are between ( 0^{circ} ) and ( 360^{circ} ).
(c) what clockwise angle of rotation about point m would map point b onto point f?

Explanation:

(a)

Step1: Fórmula para el ángulo de rotación mínimo

Para una figura regular con \(n\) lados, el ángulo de rotación mínimo \(\theta=\frac{360^{\circ}}{n}\).
Para un hexágono regular \(n = 6\), entonces \(\theta=\frac{360^{\circ}}{6}=60^{\circ}\).

(b)

Step1: Ángulos de simetría rotacional

Los ángulos de simetría rotacional de un hexágono regular son múltiplos del ángulo mínimo de rotación.
Si \(\theta = 60^{\circ}\), entonces los ángulos entre \(0^{\circ}\) y \(360^{\circ}\) son \(60^{\circ},120^{\circ},180^{\circ},240^{\circ},300^{\circ}\).

(c)

Step1: Contar el número de lados entre \(B\) y \(F\)

Contando los lados entre \(B\) y \(F\) en sentido horario: \(B - C - D - E - F\) (4 saltos).

Step2: Calcular el ángulo

Como cada salto es \(60^{\circ}\), el ángulo de rotación es \(4\times60^{\circ}=240^{\circ}\).

Answer:

(a) \(60^{\circ}\)
(b) \(60^{\circ},120^{\circ},180^{\circ},240^{\circ},300^{\circ}\)
(c) \(240^{\circ}\)