Question

quiz: exponential functions
hs: algebra 2b m (sequential) / 3:exponentials and
the graph of an exponential function is shown. which of the following is the equation of the function?
options:

• ( y = -0.5(2)^x )
• ( y = 3(2)^x )
• ( y = 0.5(2)^x )
• ( y = -3(2)^x )

Explanation:

Step1: Analizar el signo del coeficiente

La gráfica es creciente y no se refleja sobre el eje \( x \) (ya que no está debajo del eje \( x \)), por lo que el coeficiente debe ser positivo. Esto descarta las opciones \( y = -0.5(2)^x \) y \( y = -3(2)^x \).

Step2: Analizar el valor en \( x = 0 \)

Para \( x = 0 \), \( 2^0 = 1 \), por lo que \( y = a(1) = a \). En la gráfica, cuando \( x = 0 \), \( y \) está entre \( 0 \) y \( 1 \) (más cerca de \( 0.5 \)). La opción \( y = 3(2)^x \) tendría \( y = 3 \) cuando \( x = 0 \), lo que no coincide. La opción \( y = 0.5(2)^x \) tiene \( y = 0.5 \) cuando \( x = 0 \), lo que coincide con la gráfica.

Answer:

\( y = 0.5(2)^x \)