Question

question
what is the equation of the line that passes through the point $(-4, 3)$ and has a slope of $-\frac{5}{2}$?

Explanation:

Step1: Usar la fórmula punto - pendiente

La fórmula de la ecuación de una recta en forma punto - pendiente es $y - y_1=m(x - x_1)$, donde $(x_1,y_1)$ es un punto por el que pasa la recta y $m$ es la pendiente. Aquí, $x_1=-4$, $y_1 = 3$ y $m=-\frac{5}{2}$. Sustituimos estos valores en la fórmula: $y - 3=-\frac{5}{2}(x - (-4))$, es decir, $y - 3=-\frac{5}{2}(x + 4)$.

Step2: Despejar y para obtener la forma pendiente - intersección

Multiplicamos por $-\frac{5}{2}$ el término $(x + 4)$: $y - 3=-\frac{5}{2}x-10$. Luego, sumamos 3 a ambos lados de la ecuación: $y=-\frac{5}{2}x-10 + 3$, lo que resulta en $y=-\frac{5}{2}x-7$. También podemos dejarla en forma estándar. Multiplicando toda la ecuación por 2 para eliminar las fracciones: $2y=-5x-14$, y reordenando: $5x+2y=-14$.

Answer:

La ecuación de la recta en forma pendiente - intersección es $y =-\frac{5}{2}x - 7$ y en forma estándar es $5x + 2y=-14$ (se puede presentar cualquiera de las dos, pero la más común en forma pendiente - intersección es $y=-\frac{5}{2}x - 7$).