Question

question find an equation for the perpendicular bisector of the line segment whose endpoints are (-2,4) and (-8,-6).

Explanation:

Step1: Encontrar el punto medio

El punto medio $(x_m,y_m)$ de un segmento de línea con extremos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se calcula como $x_m=\frac{x_1 + x_2}{2}$ y $y_m=\frac{y_1 + y_2}{2}$. Aquí, $x_1=-2,y_1 = 4,x_2=-8,y_2=-6$.
$x_m=\frac{-2+( - 8)}{2}=\frac{-10}{2}=-5$
$y_m=\frac{4+( - 6)}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
El punto medio es $(-5,-1)$.

Step2: Encontrar la pendiente del segmento de línea

La pendiente $m$ de un segmento de línea con extremos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
$m=\frac{-6 - 4}{-8-( - 2)}=\frac{-10}{-6}=\frac{5}{3}$

Step3: Encontrar la pendiente de la bisectriz perpendicular

Si dos rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es $- 1$. Sea $m_1$ la pendiente de la bisectriz perpendicular. Entonces $m_1\times\frac{5}{3}=-1$, así que $m_1=-\frac{3}{5}$.

Step4: Encontrar la ecuación de la recta en forma punto - pendiente

La ecuación de una recta en forma punto - pendiente es $y - y_0=m(x - x_0)$, donde $(x_0,y_0)$ es un punto en la recta y $m$ es la pendiente. Usamos el punto medio $(-5,-1)$ como $(x_0,y_0)$ y $m =-\frac{3}{5}$.
$y-( - 1)=-\frac{3}{5}(x-( - 5))$
$y + 1=-\frac{3}{5}(x + 5)$
$y+1=-\frac{3}{5}x-3$
$y=-\frac{3}{5}x-4$

Answer:

$y =-\frac{3}{5}x-4$