Question

1. quelle expression représente laire dune sphère dont le rayon est $4^{3}x^{2}y$? donne ta réponse en notation exponentielle.

Explanation:

Step1: Écrire la formule de l'aire de la sphère

L'aire d'une sphère est donnée par la formule $A = 4\pi r^{2}$, où $r$ est le rayon de la sphère.

Step2: Substituer le rayon dans la formule

On a $r = 4^{3}x^{2}y$. Alors $A=4\pi(4^{3}x^{2}y)^{2}$.

Step3: Appliquer la règle des exposants $(ab)^n=a^n b^n$

$(4^{3}x^{2}y)^{2}=(4^{3})^{2}(x^{2})^{2}y^{2}$.

Step4: Appliquer la règle des exposants $(a^{m})^{n}=a^{mn}$

$(4^{3})^{2}=4^{3\times2}=4^{6}$, $(x^{2})^{2}=x^{2\times 2}=x^{4}$.
Donc $(4^{3}x^{2}y)^{2}=4^{6}x^{4}y^{2}$.

Step5: Calculer la valeur finale de l'aire

$A = 4\pi\times4^{6}x^{4}y^{2}$. En utilisant la règle des exposants $a^{m}\times a^{n}=a^{m + n}$, on a $4\times4^{6}=4^{1 + 6}=4^{7}$. Alors $A = 4^{7}\pi x^{4}y^{2}$.

Answer:

$4^{7}\pi x^{4}y^{2}$