Question

1. quelle est la mesure du rayon dun cône droit dont lapothème mesure 9 cm et laire latérale est de 72π cm²?
2. quelle est la mesure de lapothème dun cône droit dont le rayon mesure 7 dm et laire totale est de 98π dm²?
3. quelle est la mesure du rayon dun cône droit dont lapothème mesure 6 cm et laire latérale est de 36π cm²?

Explanation:

Question 2

Step 1: Rappeler la formule de l'aire latérale d'un cône

L'aire latérale \( A_l \) d'un cône droit est donnée par \( A_l = \pi r l \), où \( r \) est le rayon et \( l \) est l'apothème (génératrice).
On sait que \( A_l = 72\pi \) \( cm^2 \) et \( l = 9 \) \( cm \). On doit trouver \( r \).

Step 2: Remplacer les valeurs dans la formule

En remplaçant dans la formule \( A_l = \pi r l \), on a :
\( 72\pi = \pi \times r \times 9 \)

Step 3: Simplifier et résoudre pour \( r \)

On peut diviser les deux côtés par \( \pi \) :
\( 72 = 9r \)
Puis diviser les deux côtés par 9 :
\( r = \frac{72}{9} = 8 \)

Step 1: Rappeler la formule de l'aire totale d'un cône

L'aire totale \( A_t \) d'un cône droit est donnée par \( A_t = \pi r (r + l) \), où \( r \) est le rayon et \( l \) est l'apothème (génératrice).
On sait que \( A_t = 98\pi \) \( dm^2 \) et \( r = 7 \) \( dm \). On doit trouver \( l \).

Step 2: Remplacer les valeurs dans la formule

En remplaçant dans la formule \( A_t = \pi r (r + l) \), on a :
\( 98\pi = \pi \times 7 \times (7 + l) \)

Step 3: Simplifier et résoudre pour \( l \)

On peut diviser les deux côtés par \( \pi \) :
\( 98 = 7 \times (7 + l) \)
Puis diviser les deux côtés par 7 :
\( 14 = 7 + l \)
Enfin, soustraire 7 des deux côtés :
\( l = 14 - 7 = 7 \)

Step 1: Rappeler la formule de l'aire latérale d'un cône

L'aire latérale \( A_l \) d'un cône droit est donnée par \( A_l = \pi r l \), où \( r \) est le rayon et \( l \) est l'apothème (génératrice).
On sait que \( A_l = 36\pi \) \( cm^2 \) et \( l = 6 \) \( cm \). On doit trouver \( r \).

Step 2: Remplacer les valeurs dans la formule

En remplaçant dans la formule \( A_l = \pi r l \), on a :
\( 36\pi = \pi \times r \times 6 \)

Step 3: Simplifier et résoudre pour \( r \)

On peut diviser les deux côtés par \( \pi \) :
\( 36 = 6r \)
Puis diviser les deux côtés par 6 :
\( r = \frac{36}{6} = 6 \)

Answer:

Le rayon du cône est \( 8 \) cm.

Question 3