Question

quadratic word problems
question
the width of a rectangle is the length minus 5 units. the area of the rectangle is 36 square units. what is the length, in units, of the rectangle?
answer
attempt 1 out of 2

Explanation:

Step1: Definir variables

Sea \( l \) la longitud del rectángulo. Entonces el ancho \( w = l - 5 \).

Step2: Usar la fórmula del área

El área \( A = l\times w \). Sustituyendo \( A = 36 \) y \( w = l - 5 \), obtenemos \( 36=l(l - 5) \).

Step3: Expandir la ecuación

\( 36=l^{2}-5l \), que se reescribe como \( l^{2}-5l - 36=0 \).

Step4: Factorizar la ecuación cuadrática

Buscamos dos números que multipliquen \( - 36 \) y sumen \( - 5 \). Son \( -9 \) y \( 4 \). Entonces \( (l - 9)(l + 4)=0 \).

Step5: Resolver para \( l \)

\( l - 9 = 0\Rightarrow l = 9 \) o \( l+4 = 0\Rightarrow l=-4 \). Pero la longitud no puede ser negativa.

Answer:

\( 9 \)