Question

the proof that ( \triangle qpt cong \triangle qrt ) is shown
given: ( overline{sp} cong overline{sr} )
prove: ( \triangle qpt cong \triangle qrt )
what is the missing reason in the proof?

statements	reasons
2. ( overline{st} perp overline{pr} )	2. converse of the perpendicular bisector theorem
3. ( overline{pt} cong overline{rt} )	3. ?
4. ( overline{qt} perp overline{pr} )	4. ( overline{st} ) and ( overline{qt} ) name the same line
5. ( overline{qp} cong overline{qr} )	5. perpendicular bisector theorem
6. ( \triangle qpt cong \triangle qrt )	6. hl theorem

definition of perpendicular bisector
definition of congruencereflexive propertysubstitution property

Explanation:

Step1: Analizar la definición de bisector perpendicular

El bisector perpendicular de un segmento es una línea que divide al segmento en dos partes iguales y forma un ángulo recto con él.

Step2: Relacionar con el enunciado

Dado que \( \overline{ST}\perp\overline{PR}\) (según la razón 2) y se demuestra que \( \overline{PT}\cong\overline{RT}\), esto se debe a que \(T\) es el punto medio de \( \overline{PR}\) (debido a que \( \overline{ST}\) es el bisector perpendicular de \( \overline{PR}\)), lo cual se deriva de la definición de bisector perpendicular.

Answer:

definición de perpendicular bisector