Question

the principal of oceanside middle school recorded the number of students in each class.
what was the upper quartile of the class size?
what is the interquartile range?
what is the range?
what is the maximum of the lower 75%?
what is the median?
is the box plot symmetrical, skewed right, or skewed left?
class sizes at oceanside middle school

Explanation:

Step1: Identificar los valores importantes

En un diagrama de caja, el tercer cuartil (upper quartile) es el valor en el borde derecho de la caja. El rango intercuartil (IQR) es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo. El primer cuartil es el valor en el borde izquierdo de la caja. La mediana es el valor en el segmento dentro de la caja.

Step2: Determinar el tercer cuartil

Observando el diagrama de caja, el tercer cuartil \( Q_3 = 26 \)

Step3: Calcular el rango intercuartil

Suponiendo que el primer cuartil \( Q_1 = 24 \), entonces \( IQR=Q_3 - Q_1=26 - 24 = 2 \)

Step4: Determinar el rango

El valor mínimo es \( 21 \) y el valor máximo es \( 29 \), entonces \( \text{Rango}=29 - 21=8 \)

Step5: Determinar el primer cuartil (máximo de la parte inferior 75%)

\( Q_1 = 24 \)

Step6: Determinar la mediana

La mediana es el valor en el segmento dentro de la caja. Observando el diagrama, la mediana \( M = 25 \)

Step7: Determinar la simetría

El diagrama de caja no es simétrico. Observando la longitud de las barras, la cola izquierda es más larga que la derecha, pero al comparar la caja, la caja está más centrada. Pero si consideramos la definición básica (distancia entre \( Q_1 - \text{mínimo} \) y \( \text{máximo}-Q_3 \)), \( 24 - 21=3 \) y \( 29 - 26 = 3 \), y la caja: \( 25 - 24=1 \) y \( 26 - 25 = 1 \). Pero como la caja está centrada y las colas son iguales en longitud (en términos de unidades del eje), el diagrama es simétrico.

Answer:

• Upper quartile: \( 26 \)
• Interquartile range: \( 2 \)
• Range: \( 8 \)
• Maximum of the lower 75% (first quartile): \( 24 \)
• Median: \( 25 \)
• Box - plot symmetry: Symmetrical