Question

3 practice 3 (from unit 2, lesson 13)
abde is an isosceles trapezoid.

priya makes a claim that triangle aeb is congruent to triangle dbe. convince priya this is not true.

Explanation:

Step 1: Analizar los lados y ángulos de los triángulos

En un trapecio isósceles \( ABDE \), \( \overline{AE}\cong\overline{BD} \), \( \angle A\cong\angle B \), \( \angle E\cong\angle D \), y \( \overline{AB}\parallel\overline{ED} \). Pero \( \overline{EB} \) es un lado común a los triángulos \( AEB \) y \( DBE \).

Step 2: Aplicar criterios de congruencia de triángulos

Los criterios de congruencia son SSS (lado - lado - lado), SAS (lado - ángulo - lado), ASA (ángulo - lado - ángulo), AAS (ángulo - ángulo - lado). Si consideramos los triángulos \( AEB \) y \( DBE \), \( \overline{AE}\cong\overline{BD} \), \( \overline{EB}\cong\overline{EB} \) (lado común), pero \( \angle AEB
eq\angle DBE \). Porque \( \angle AEB \) y \( \angle DBE \) no son ángulos correspondientes en un criterio de congruencia válido. Por ejemplo, en el criterio SAS, el ángulo debe estar comprendido entre los dos lados congruentes. Aquí, aunque \( \overline{AE}\cong\overline{BD} \) y \( \overline{EB}\cong\overline{EB} \), el ángulo entre \( \overline{AE} \) y \( \overline{EB} \) (\( \angle AEB \)) y el ángulo entre \( \overline{BD} \) y \( \overline{EB} \) (\( \angle DBE \)) no son congruentes (ya que \( ABDE \) es un trapecio y \( \angle AEB \) y \( \angle DBE \) no se relacionan por la simetría del trapecio de manera que cumplan con un criterio de congruencia).

Answer:

Triángulo \( AEB \) no es congruente a triángulo \( DBE \) porque no cumplen con ninguno de los criterios de congruencia de triángulos (SSS, SAS, ASA, AAS). Aunque \( \overline{AE}\cong\overline{BD} \) y \( \overline{EB}\cong\overline{EB} \), el ángulo entre estos lados no es congruente.