Question

5 practice 5 (from unit 2, lesson 12)
efgh is a parallelogram and angle hef is a right angle.
select all statements that must be true.
a figure efgh is a rectangle.
b triangle hef is congruent to triangle gfh.
c triangle hef is congruent to triangle fgh.
d segment ed is congruent to hd, dg, and df.
e triangle edh is congruent to triangle hdg.

Explanation:

Step1: Propiedades de un rectángulo

Un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo. Como \(EFGH\) es un paralelogramo y \(\angle HEF = 90^{\circ}\), entonces \(EFGH\) es un rectángulo. Esto hace que la opción \(A\) sea verdadera.

Step2: Congruencia de triángulos (opción \(B\))

En un rectángulo, \(EF = HG\), \(EH=FG\) y \(HF = FH\) (lado común). Por el criterio \(SSS\) (lado - lado - lado), \(\triangle HEF\cong\triangle GFH\).

Step3: Congruencia de triángulos (opción \(D\))

En un rectángulo, las diagonales se bisecan y son iguales. \(EG = FH\), \(ED=\frac{1}{2}EG\), \(HD = DF=\frac{1}{2}FH\) y \(DG=\frac{1}{2}EG\). Entonces \(ED = HD=DG = DF\).

Answer:

A. Figure \(EFGH\) is a rectangle, B. Triangle \(HEF\) is congruent to triangle \(GFH\), D. Segment \(ED\) is congruent to \(HD\), \(DG\), and \(DF\)