Question

practice problem 1 which of the changes would keep the hanger in balance? select all that apply. a. adding two circles on the left and a square on the right b. adding 2 triangles to each side c. adding two circles on the right and a square on the left d. adding a circle on the left and a square on the right e. adding a triangle on the left and a square on the right

Explanation:

Step1: Analizar el equilibrio inicial

El gancho está en equilibrio, lo que significa que el peso (o valor) del lado izquierdo (cuadrado + triángulo) es igual al del lado derecho (dos círculos + triángulo). Simplificando, el cuadrado (S) es igual a dos círculos (2C), es decir, \( S = 2C \) o \( C=\frac{S}{2} \).

Step2: Evaluar cada opción

• Opción A: Añadir dos círculos (2C) en la izquierda y un cuadrado (S) en la derecha. Izquierda: \( S + T + 2C \); Derecha: \( 2C + T + S \). Como \( S = 2C \), \( 2C = S \), entonces ambos lados son iguales (\( S + T + S = 2C + T + S \) → \( 2S + T = S + T + S \)), así que equilibrio se mantiene.
• Opción B: Añadir 2 triángulos (2T) a cada lado. Izquierda: \( S + T + 2T = S + 3T \); Derecha: \( 2C + T + 2T = 2C + 3T \). Como \( S = 2C \), \( S + 3T = 2C + 3T \), equilibrio se mantiene.
• Opción C: Añadir dos círculos (2C) en la derecha y un cuadrado (S) en la izquierda. Izquierda: \( S + T + S = 2S + T \); Derecha: \( 2C + T + 2C = 4C + T \). Como \( S = 2C \), \( 2S = 4C \), entonces \( 2S + T = 4C + T \), equilibrio se mantiene.
• Opción D: Añadir un círculo (C) en la izquierda y un cuadrado (S) en la derecha. Izquierda: \( S + T + C \); Derecha: \( 2C + T + S \). Sustituyendo \( S = 2C \), izquierda: \( 2C + T + C = 3C + T \); derecha: \( 2C + T + 2C = 4C + T \). No son iguales, no equilibrio.
• Opción E: Añadir un triángulo (T) en la izquierda y un cuadrado (S) en la derecha. Izquierda: \( S + T + T = S + 2T \); Derecha: \( 2C + T + S \). Como \( S = 2C \), derecha: \( S + T + S = 2S + T \). Izquierda: \( S + 2T \); derecha: \( 2S + T \). No son iguales (a menos que \( T = S \), lo que no se indica), así que no equilibrio.

Answer:

A. Adding two circles on the left and a square on the right
B. Adding 2 triangles to each side
C. Adding two circles on the right and a square on the left