Question

pour que la méthode par élimination fonctionne, il faut apparier les coefficients d’une variable. pour faire ceci, il faut alors trouver un système linéaire équivalent.
systèmes linéaires équivalents

• des équations linéaires équivalentes ont le même graphique.

◦ on peut former une équation linéaire équivalente à toute équation linéaire en multipliant celle-ci par un nombre réel.

• des systèmes linéaires équivalents ont la même solution.

◦ les graphiques des relations linéaires du système ont le même point d’intersection.

• on peut former des systèmes linéaires équivalents en écrivant des équations linéaires équivalentes à l’une des équations ou aux deux équations, ou en additionnant ou en soustrayant les équations de départ.

1. les équations linéaires suivantes ont-elles le même graphique? est-ce des équations linéaires équivalentes? utilise desmos pour esquisser les graphiques.

( y = \frac{3}{4}x + 1 ) et ( 3x - 4y + 4 = 0 )

1. si ( y = 2x - 5 ) et ( 3y = kx - 15 ) sont des équations linéaires équivalentes, quelle est la valeur de ( k )?

Explanation:

Problem 1: Check if \( y = \frac{3}{4}x + 1 \) and \( 3x - 4y + 4 = 0 \) are equivalent linear equations.

Step 1: Rewrite the second equation in slope - intercept form (\(y = mx + b\))

We start with the equation \(3x - 4y+4 = 0\). First, we want to solve for \(y\).
Subtract \(3x\) and \(4\) from both sides: \(- 4y=-3x - 4\).
Then divide both sides by \(-4\): \(y=\frac{-3x - 4}{-4}=\frac{3}{4}x + 1\).

Step 2: Compare the two equations

The first equation is \(y=\frac{3}{4}x + 1\) and the second equation, after rearrangement, is also \(y=\frac{3}{4}x + 1\). Since two linear equations are equivalent if they can be transformed into each other (and have the same graph), these two equations are equivalent.

Problem 2: Find the value of \(k\) if \(y = 2x-5\) and \(3y=kx - 15\) are equivalent linear equations.

Step 1: Substitute \(y = 2x - 5\) into the second equation

We know that \(y = 2x-5\), so substitute this into \(3y=kx - 15\). We get \(3(2x - 5)=kx - 15\).

Step 2: Expand the left - hand side

Using the distributive property \(a(b + c)=ab+ac\) (here \(a = 3\), \(b = 2x\), \(c=-5\)), we have \(3\times2x-3\times5=kx - 15\), which simplifies to \(6x-15=kx - 15\).

Step 3: Compare the coefficients of \(x\)

For the two equations \(6x-15=kx - 15\) to be equivalent (i.e., have the same solution for all \(x\)), the coefficients of \(x\) must be equal. So, \(k = 6\).

Answer:

s:

1. The equations \(y=\frac{3}{4}x + 1\) and \(3x - 4y + 4 = 0\) have the same graph and are equivalent linear equations.
2. The value of \(k\) is \(\boldsymbol{6}\).