Question

2 points possibles 1* essai
section c: situation dapplication
pour son entrainement, mathieu parcourt à vélo les sentiers
ae et ce aller-retour.
le point e est le point dintersection des segments de droite
ab et cd représentés dans le plan cartésien ci-joint.
léquation associée au segment de droite cd est y = 4x - 25.
le point a est lun des points de laxe des y.
labscisse du point c est 9.
a) quelle est léquation de la droite ab ? choisis la bonne réponse dans le menu déroulant.
léquation de la droite ab est : y=-0,25x + 9
b) au centième près, quelle est la distance parcourue par mathieu lors de son entrainement ? à laide
du clavier, écris le nombre approprié dans la case.
la distance parcourue par mathieu est denviron km.

Explanation:

Step1: Trouver les coordonnées de E

Équation de \(CD\) : \(y = 4x-25\)
Équation de \(AB\) : \(y=-0,25x + 9\)
Égaliser les deux équations :

$$
LATEXBLOCK0
$$

Sous - titre : Calculer \(y\)
\(y=-0,25\times8 + 9=-2 + 9=7\)
Donc \(E(8;7)\)

Step2: Trouver les coordonnées de A

\(A\) est sur l'axe \(y\), \(x = 0\)
Pour \(x = 0\) dans \(y=-0,25x + 9\), \(y=9\), donc \(A(0;9)\)

Step3: Trouver les coordonnées de C

\(x_C=9\)
Pour \(x = 9\) dans \(y = 4x-25\), \(y=4\times9-25=36 - 25=11\), donc \(C(9;11)\)

Step4: Calculer la distance \(AE\)

Formule de distance entre deux points \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\)
Pour \(A(0;9)\) et \(E(8;7)\)

$$
LATEXBLOCK1
$$

Step5: Calculer la distance \(CE\)

Pour \(C(9;11)\) et \(E(8;7)\)

$$
LATEXBLOCK2
$$

Step6: Calculer la distance totale

Distance parcourue \(=2(d_{AE}+d_{CE})\)
\(d_{AE}+d_{CE}\approx8,25 + 4,12=12,37\)
Distance totale \(=2\times12,37 = 24,74\)

Answer:

\(24,74\)