Question

parcialmente correcta
su respuesta es incorrecta.

• a: su respuesta es incorrecta.

en los siguientes triángulos rectángulos, hallar las longitudes exactas de los lados c y a.
de ser necesario, escribir las respuestas en forma radical simplificada.

Explanation:

Step1: Hallar \( c \)

En un triángulo rectángulo \( 30 - 60 - 90 \), el lado opuesto al ángulo de \( 30^{\circ} \) es \( 2 \). El lado \( c \) (opuesto al ángulo de \( 60^{\circ} \)) se calcula usando la relación \( \cos(60^{\circ})=\frac{2}{c} \), pero también se puede usar la relación \( c = 2\times\sqrt{3} \) (ya que en un triángulo \( 30 - 60 - 90 \), los lados son \( x, x\sqrt{3}, 2x \), aquí \( x = 2 \), \( c=x\sqrt{3}=2\sqrt{3} \))

Step2: Hallar \( a \)

En un triángulo rectángulo \( 45 - 45 - 90 \), los lados opuestos a los ángulos de \( 45^{\circ} \) son iguales. Usando el teorema de Pitágoras \( a^{2}+a^{2}=5^{2} \), \( 2a^{2}=25 \), \( a^{2}=\frac{25}{2} \), \( a=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2} \) (ya que en un triángulo \( 45 - 45 - 90 \), los lados son \( x,x,x\sqrt{2} \), aquí \( x\sqrt{2}=5 \), \( x = a=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2} \))

Answer:

\( c = 2\sqrt{3} \), \( a=\frac{5\sqrt{2}}{2} \)