Question

a parallelogram is cut out of a 12 - inch by 8 - inch sheet of paper. there are four right triangle remnants. two have the dimensions 2 inches by 9 inches, and the other two have the dimensions 3 inches by 6 inches
the resulting parallelogram has a base of approximately 9.22 inches
complete the following steps to calculate the altitude of the parallelogram using area methods
the area of the sheet of paper is \\( \square \\) square inches
the combined area of the triangle cutouts is \\( \square \\) square inches
the area of the parallelogram is \\( \square \\) square inches
the altitude of the parallelogram rounded to two decimals is \\( \square \\) square inches

Explanation:

Paso 1: Calcular el área de la hoja de papel

El área de un rectángulo se calcula como \(A = l\times w\). Aquí, \(l = 12\) pulgadas y \(w = 8\) pulgadas.

$$A_{papel}=12\times8 = 96$$

Paso 2: Calcular el área combinada de los triángulos

El área de un triángulo rectángulo se calcula como \(A=\frac{1}{2}bh\).
Hay dos triángulos de \(2\times9\) y dos triángulos de \(3\times6\).
Para los triángulos de \(2\times9\): \(A_1 = 2\times\frac{1}{2}\times2\times9= 18\)
Para los triángulos de \(3\times6\): \(A_2=2\times\frac{1}{2}\times3\times6 = 18\)

$$A_{triángulos}=A_1 + A_2=18 + 18=36$$

Paso 3: Calcular el área del paralelogramo

El área del paralelogramo \(A_{paralelogramo}=A_{papel}-A_{triángulos}\)

$$A_{paralelogramo}=96 - 36=60$$

Paso 4: Calcular la altura del paralelogramo

El área de un paralelogramo se calcula como \(A = b\times h\), donde \(b = 9.22\) pulgadas y \(A = 60\) pulgadas cuadradas.
Despejando \(h\): \(h=\frac{A}{b}\)

$$h=\frac{60}{9.22}\approx6.51$$

Respuesta:

La primera caja: \(96\)
La segunda caja: \(36\)
La tercera caja: \(60\)
La cuarta caja: \(6.51\)

Answer:

Paso 1: Calcular el área de la hoja de papel

El área de un rectángulo se calcula como \(A = l\times w\). Aquí, \(l = 12\) pulgadas y \(w = 8\) pulgadas.

$$A_{papel}=12\times8 = 96$$

Paso 2: Calcular el área combinada de los triángulos

El área de un triángulo rectángulo se calcula como \(A=\frac{1}{2}bh\).
Hay dos triángulos de \(2\times9\) y dos triángulos de \(3\times6\).
Para los triángulos de \(2\times9\): \(A_1 = 2\times\frac{1}{2}\times2\times9= 18\)
Para los triángulos de \(3\times6\): \(A_2=2\times\frac{1}{2}\times3\times6 = 18\)

$$A_{triángulos}=A_1 + A_2=18 + 18=36$$

Paso 3: Calcular el área del paralelogramo

El área del paralelogramo \(A_{paralelogramo}=A_{papel}-A_{triángulos}\)

$$A_{paralelogramo}=96 - 36=60$$

Paso 4: Calcular la altura del paralelogramo

El área de un paralelogramo se calcula como \(A = b\times h\), donde \(b = 9.22\) pulgadas y \(A = 60\) pulgadas cuadradas.
Despejando \(h\): \(h=\frac{A}{b}\)

$$h=\frac{60}{9.22}\approx6.51$$

Respuesta:

La primera caja: \(96\)
La segunda caja: \(36\)
La tercera caja: \(60\)
La cuarta caja: \(6.51\)