Question

a parabola is defined by the equation $(x + 5)^{2}=-8(y + 4)$. plot the vertex and the focus, then click next. click to plot points. click points to delete them.

Explanation:

Step1: Identificar la forma estándar de la ecuación de la parábola

La ecuación de una parábola que abre hacia arriba o hacia abajo es \((x - h)^2 = 4p(y - k)\), donde \((h,k)\) es el vértice.
Dada la ecuación \((x + 5)^2=-8(y + 4)\), se puede reescribir como \((x-(- 5))^2 = 4(-2)(y-(-4))\).

Step2: Encontrar el vértice

Comparando con la forma estándar \((x - h)^2 = 4p(y - k)\), el vértice \((h,k)\) es \((-5,-4)\).

Step3: Encontrar el valor de \(p\)

De la ecuación \((x-(-5))^2 = 4(-2)(y-(-4))\), se tiene \(4p=-8\), entonces \(p=-2\).

Step4: Encontrar el foco

El foco de una parábola de la forma \((x - h)^2 = 4p(y - k)\) es \((h,k + p)\).
Sustituyendo \(h=-5\), \(k = - 4\) y \(p=-2\), se obtiene \((-5,-4+(-2))=(-5,-6)\).

Answer:

El vértice es \((-5,-4)\) y el foco es \((-5,-6)\).