Question

(a) one triangle has side lengths 18, 19, and 10. compute the sum of the squares of the shorter lengths. $10^2 + 18^2 = 424$ compute the square of the longest length. $19^2 = 361$ what kind of triangle is it? $circ$ acute triangle $circ$ right triangle $circ$ obtuse triangle (b) the other triangle has side lengths 17, 8, and 15. compute the sum of the squares of the shorter lengths. $8^2 + 15^2 = 289$ compute the square of the longest length. $17^2 = 289$ what kind of triangle is it? $circ$ acute triangle $\bullet$ right triangle $circ$ obtuse triangle

Explanation:

(a)

Step1: Analizar la relación entre las sumas de cuadrados

La suma de los cuadrados de los lados más cortos es \(10^2 + 18^2 = 100 + 324 = 424\). El cuadrado del lado más largo es \(19^2 = 361\).

Step2: Comparar las sumas

Como \(424>361\) (es decir, la suma de los cuadrados de los lados más cortos es mayor que el cuadrado del lado más largo), el triángulo es acutángulo.

Step1: Analizar la relación entre las sumas de cuadrados

La suma de los cuadrados de los lados más cortos es \(8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289\). El cuadrado del lado más largo es \(17^2 = 289\).

Step2: Comparar las sumas

Como la suma de los cuadrados de los lados más cortos es igual al cuadrado del lado más largo, el triángulo es rectángulo (por el Teorema de Pitágoras).

Answer:

Acute triangle

(b)