Question

on occasion, one of the pairs of sides that are congruent will simply be a side shared by the two triangles. exercise #3: do the following proof using the t - table provided. given: \\(\overline{qts}\\), \\(\overline{qr} \cong \overline{sr}\\), and \\(\overline{rt}\\), is the median drawn from r to \\(\overline{qs}\\). prove: \\(\triangle qrt \cong \triangle srt\\) \\(\

$$\begin{array}{|c|c|} \\hline \\text{statement} & \\text{reason} \\\\ \\hline \\overline{qts}, & \\text{given} \\\\ \\hline & \\text{given} \\\\ \\hline & \\text{given} \\\\ \\hline \\end{array}$$

\\)

Explanation:

Step1: Definición de mediana

Como \( \overline{RT} \) es la mediana de \( \overline{QS} \), entonces \( QT = ST \) (por definición de mediana).

Step2: Identificar lado común

\( RT = RT \) (lado común a los triángulos \( \triangle QRT \) y \( \triangle SRT \)).

Step3: Aplicar criterio SSS

Tenemos \( QR\cong SR \) (dado), \( QT = ST \) (por mediana) y \( RT = RT \) (lado común). Entonces, por el criterio de congruencia de triángulos SSS (\( \text{Side - Side - Side} \)), \( \triangle QRT\cong\triangle SRT \).

Answer:

Statement	Reason
\( \overline{QR}\cong\overline{SR} \)	Given
\( \overline{RT} \) is the median from \( R \) to \( \overline{QS} \)	Given
\( QT = ST \)	Definition of median
\( RT = RT \)	Reflexive property (common side)
\( \triangle QRT\cong\triangle SRT \)	SSS (Side - Side - Side) congruence criterion