Question

observe le segment ab dans le plan cartésien ci - contre. à laide du clavier, écris le nombre approprié dans chaque case.
a) détermine les coordonnées du point de partage c qui est situé au \\( \frac { 1 } { 4 } \\) du segment ab à partir de b.
\\( c : ( \square, \square ) \\)
b) détermine les coordonnées du point de partage c qui partage le segment ab dans un rapport de \\( 4 : 1 \\) à partir de a.
\\( c : ( \square, \square ) \\)

Explanation:

a)

Step1: Trouver les coordonnées de A et B

A partir du graphique, \( A(-2,6) \) et \( B(6,-2) \).

Step2: Appliquer la formule de division d'un segment

Le point \( C \) est à \( \frac{1}{4} \) de \( B \). La formule pour les coordonnées du point \( C(x,y) \) qui divise le segment \( AB \) dans le rapport \( m:n \) (ici \( m = 1 \), \( n=3 \) car \( AC:CB=3:1 \)) est \( x=\frac{mx_B+nx_A}{m + n} \), \( y=\frac{my_B+ny_A}{m + n} \).

$$ x=\frac{1\times6+3\times(-2)}{1 + 3}=\frac{6-6}{4}=0 $$

$$ y=\frac{1\times(-2)+3\times6}{1 + 3}=\frac{-2 + 18}{4}=\frac{16}{4}=4 $$

b)

Step1: Appliquer la formule de division d'un segment

Le point \( C \) divise \( AB \) dans le rapport \( 4:1 \) à partir de \( A \). La formule pour les coordonnées du point \( C(x,y) \) est \( x=\frac{mx_B+nx_A}{m + n} \), \( y=\frac{my_B+ny_A}{m + n} \) (ici \( m = 4 \), \( n = 1 \)).

$$ x=\frac{4\times6+1\times(-2)}{4+1}=\frac{24-2}{5}=\frac{22}{5}=4.4 $$

$$ y=\frac{4\times(-2)+1\times6}{4 + 1}=\frac{-8+6}{5}=\frac{-2}{5}=-0.4 $$

Answer:

a) \( C:(0,4) \)
b) \( C:(4.4,-0.4) \)