Question

1. noah wants to sign up for a streaming service.

• company a charges a one - time fee of $10 and costs $6 per month.
• company b charges a one - time fee of $20 and costs $3 per month.

if x represents the number of months using the service and y represents the total cost of the service, which system of equations represents this situation?
options:
\\(\

$$\begin{cases} y = 10x + 6 \\\\ y = 20x + 3 \\end{cases}$$

\\)
\\(\

$$\begin{cases} y = 3x + 10 \\\\ y = 6x + 20 \\end{cases}$$

\\)
\\(\

$$\begin{cases} y = 20 + 6x \\\\ y = 10 + 3x \\end{cases}$$

\\)
\\(\

$$\begin{cases} y = 20 + 3x \\\\ y = 10 + 6x \\end{cases}$$

\\)

Explanation:

Step1: Analizar la empresa A

La empresa A tiene una tarifa única de $10 y un costo de $6 por mes. Entonces, el costo total \( y \) para \( x \) meses es la tarifa única más el costo mensual multiplicado por el número de meses. Así, la ecuación para la empresa A es \( y = 10 + 6x \) (o \( y = 6x + 10 \)).

Step2: Analizar la empresa B

La empresa B tiene una tarifa única de $20 y un costo de $3 por mes. Entonces, el costo total \( y \) para \( x \) meses es la tarifa única más el costo mensual multiplicado por el número de meses. Así, la ecuación para la empresa B es \( y = 20 + 3x \) (o \( y = 3x + 20 \)).

Step3: Identificar el sistema de ecuaciones

Comparando con las opciones dadas, el sistema que representa la situación es \(

$$\begin{cases} y = 20 + 3x \\ y = 10 + 6x \end{cases}$$

\) (o en el orden correspondiente, dependiendo de la empresa).

Answer:

\( \boldsymbol{

$$\begin{cases} y = 20 + 3x \\ y = 10 + 6x \end{cases}$$

} \) (la opción correspondiente en el listado, que es la última opción mostrada: \(

$$\begin{cases} y = 20 + 3x \\ y = 10 + 6x \end{cases}$$

\))