Question

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period:
review module 3 end (coordinate plane)

1. ronnie is using a coordinate plane to map out the locations of three places in town, the antique shop (a), the book shop (b) and the car shop (c). each unit on the grid represents 1 mile. round distances to the nearest tenth if necessary.

complete the sentences.
the distance from a to b is ____ miles.
the distance from b to c is ____ miles.
the distance from c to a is ____ miles.
ronnie starts at the antique shop and travels ______ miles along a path that connects all three shops.

1. complete the sentences. round final answers to the nearest unit if necessary.

the area of the parallelogram is: ________ square units.
the perimeter of the parallelogram is: ______ units.

1. a city planner laid out a piece of land on a grid composed of squares, as shown.

what is the area, in square miles?

1. which equation represents a circle with a radius of 4 and a center located at (-3, 2)?

a. (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4
b. (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16
c. (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16
d. (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 4

Explanation:

1.

Distancia \(AB\)

La fórmula de la distancia entre dos puntos \((x_1,y_1)\) y \((x_2,y_2)\) es \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\).
Para \(A(1,2)\) y \(B(-2,-3)\):
\(x_1 = 1,y_1 = 2,x_2=-2,y_2=-3\)
\(d_{AB}=\sqrt{(-2 - 1)^2+(-3 - 2)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-5)^2}=\sqrt{9 + 25}=\sqrt{34}\approx5.8\)

Distancia \(BC\)

Para \(B(-2,-3)\) y \(C(5,-3)\):
\(x_1=-2,y_1=-3,x_2 = 5,y_2=-3\)
\(d_{BC}=\sqrt{(5+ 2)^2+(-3 + 3)^2}=\sqrt{(7)^2+0^2}=7\)

Distancia \(CA\)

Para \(C(5,-3)\) y \(A(1,2)\):
\(x_1 = 5,y_1=-3,x_2=1,y_2 = 2\)
\(d_{CA}=\sqrt{(1 - 5)^2+(2 + 3)^2}=\sqrt{(-4)^2+(5)^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\approx6.4\)

Distancia total

La distancia total \(D=d_{AB}+d_{BC}+d_{CA}\approx5.8+7+6.4 = 19.2\)

Área del paralelogramo

El área de un paralelogramo es \(A = base\times altura\).
La base \(b\) se calcula como la distancia entre \(B(-2,-2)\) y \(C(5,-2)\): \(b=\vert5-(-2)\vert=7\)
La altura \(h\) se calcula como la distancia entre \(A(-1,-2)\) y \(B(-2,-2)\) (en dirección vertical). Pero también se puede ver que la altura es la distancia entre \(A(-1,-2)\) y \(D(6,2)\) en dirección vertical: \(h=\vert2-(-2)\vert = 4\)
\(A=7\times4 = 28\)

Perímetro del paralelogramo

Primero, calculamos el lado \(l\) (distancia entre \(A(-1,-2)\) y \(B(-2,-2)\)): \(d_{AB}=\sqrt{(-2 + 1)^2+(-2+2)^2}=1\)
El lado \(w\) (distancia entre \(A(-1,-2)\) y \(D(6,2)\)): \(d_{AD}=\sqrt{(6 + 1)^2+(2 + 2)^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}\approx8.1\)
El perímetro \(P = 2(l + w)=2(1+8.1)=18.2\approx18\)

Usamos la fórmula del área de un polígono por el método de cuadrados. Contamos el número de cuadrados completos y los cuadrados parciales (combinados para formar cuadrados completos).
Contando, tenemos un total de \(16\) cuadrados de \(1\times1\) milla.

Answer:

La distancia de \(A\) a \(B\) es \(5.8\) millas.
La distancia de \(B\) a \(C\) es \(7\) millas.
La distancia de \(C\) a \(A\) es \(6.4\) millas.
Ronnie recorre \(19.2\) millas.

2.