Question

name ____________________ number ____________ 8.g.a.2 reflections ms. arredondo

1. describe the rigid transformation that maps fig 1 to fig 2
2. select all of the translations that take triangle t to triangle u. select all that apply

a) translate (-3,0) to (1,2)
b) translate (2,1) to (-2, -1)
c) translate (-4, -3) to (0, -1)
d) translate (1,2) to (2,1)

1. reflect δabc across the line y = x and label the image.

4)a) draw the line of reflection that would reflect δjklm onto δjklm. in other words, draw the line that located exactly in the middle of k and k
b) write the equation for the line of reflection.
c) write the rule of the transformation

Answer:

1. Descripción de la transformación rígida (pregunta 1):

• Explicación:
• Una transformación rígida es aquella que preserva la forma y el tamaño de una figura.
• Observando las figuras 1 y 2, se puede ver que la figura 1 se ha trasladado (movido) hacia la derecha.
• El vector de traslación se calcula restando las coordenadas de un vértice de la figura 1 a las del vértice correspondiente de la figura 2. Por ejemplo, tomando el vértice \(A\):
• Si en la figura 1 \(A\) está en \((x_1,y_1)\) y en la figura 2 \(A\) está en \((x_2,y_2)\), el vector de traslación es \((x_2 - x_1,y_2 - y_1)\).
• Suponiendo que en la figura 1 \(A\) está en \((- 4,4)\) y en la figura 2 \(A\) está en \((0,4)\) (esto depende de la cuadrícula, pero por la disposición visual), el vector de traslación es \((0-(-4),4 - 4)=(4,0)\).
• Respuesta: La transformación rígida que mapea la figura 1 a la figura 2 es una traslación de 4 unidades hacia la derecha (vector de traslación \((4,0)\)).

1. Selección de traslaciones (pregunta 2):

• Explicación:
• Una traslación se define por un vector \((a,b)\) tal que \((x,y)\to(x + a,y + b)\).
• Para la opción A:
• Si trasladamos el punto \((-3,0)\) a \((1,2)\), el vector de traslación es \((1-(-3),2 - 0)=(4,2)\).
• Aplicando este vector a otros puntos de \(T\) (por ejemplo, \((-4,-3)\to(-4 + 4,-3+2)=(0,-1)\) y \((-2,-1)\to(-2 + 4,-1+2)=(2,1)\)), vemos que mapea \(T\) a \(U\).
• Para la opción C:
• Si trasladamos el punto \((-4,-3)\) a \((0,-1)\), el vector de traslación es \((0-(-4),-1-(-3))=(4,2)\), que es el mismo vector que en la opción A.
• Para la opción B:
• Si trasladamos \((2,1)\) a \((-2,-1)\), el vector de traslación es \((-2 - 2,-1 - 1)=(-4,-2)\), que no mapea \(T\) a \(U\).
• Para la opción D:
• Si trasladamos \((1,2)\) a \((2,1)\), el vector de traslación es \((2 - 1,1 - 2)=(1,-1)\), que no mapea \(T\) a \(U\).
• Respuesta: A. Translate \((-3,0)\) to \((1,2)\); C. Translate \((-4,-3)\) to \((0,-1)\)

1. Reflexión de \(\triangle ABC\) sobre la línea \(y = x\) (pregunta 3):

• Explicación:
• La regla de reflexión sobre la línea \(y = x\) es \((x,y)\to(y,x)\).
• Tomando los vértices de \(\triangle ABC\), por ejemplo, si \(A=(x_A,y_A)\), \(B=(x_B,y_B)\) y \(C=(x_C,y_C)\), sus imágenes \(A'\), \(B'\) y \(C'\) tendrán coordenadas \((y_A,x_A)\), \((y_B,x_B)\) y \((y_C,x_C)\) respectivamente.
• Se grafican estos nuevos vértices y se une para formar \(\triangle A'B'C'\).
• Respuesta: Se grafican los puntos resultantes de aplicar la regla \((x,y)\to(y,x)\) a los vértices de \(\triangle ABC\) y se unen para formar el triángulo reflejado.

1. Línea de reflexión y regla (pregunta 4):

• Parte A:
• Explicación:
• La línea de reflexión es el eje vertical \(x = 2\) (se calcula como la media de las coordenadas \(x\) de \(K\) y \(K'\). Si \(K\) está en \((-4,5)\) y \(K'\) está en \((8,5)\), la media es \(\frac{-4 + 8}{2}=2\)).
• Respuesta: Se traza la línea vertical \(x = 2\).
• Parte B:
• Explicación:
• La ecuación de la línea de reflexión es \(x = 2\) (una línea vertical que pasa por \(x = 2\)).
• Respuesta: \(x = 2\)
• Parte C:
• Explicación:
• La regla de reflexión sobre la línea \(x = 2\) es \((x,y)\to(4 - x,y)\). Esto se obtiene porque la distancia de un punto \((x,y)\) a la línea \(x = 2\) es \(|x - 2|\) y su imagen tendrá la misma coordenada \(y\) y la coordenada \(x\) será \(2+(2 - x)=4 - x\).
• Respuesta: La regla de transformación es \((x,y)\to(4 - x,y)\)