Question

multiple choice: identify the choice that best completes the statement or answers the question. (7pts each)

1. find the volume of the sphere. leave your answer in terms of π.

a. 1296πm³
c. 48πm³
b. 2304πm³
d. 192πm³

1. every locker (rectangular prism) at school has a volume of 10.125ft³. the length and width are both 1.5ft as shown below. what is the value of x?

a. 3.375ft
c. 6.75ft
b. 4.5ft
d. 7.125ft

1. find the surface area and volume for the rectangular prism below. (5pts)

Explanation:

1.

Step1: Formula del volumen de una esfera

El volumen \(V\) de una esfera está dado por la fórmula \(V=\frac{4}{3}\pi r^{3}\), donde \(r\) es el radio. Aquí, \(r = 12m\).

Step2: Sustituir el valor del radio en la fórmula

Sustituimos \(r = 12\) en la fórmula: \(V=\frac{4}{3}\pi(12)^{3}\).
Calculamos \((12)^{3}=12\times12\times12 = 1728\).
Luego \(V=\frac{4}{3}\pi\times1728\).
\(\frac{4\times1728}{3}=4\times576 = 192\).
Así, \(V = 192\pi m^{3}\).

Step1: Formula del volumen de un prisma rectangular

El volumen \(V\) de un prisma rectangular es \(V=l\times w\times h\), donde \(l\) es la longitud, \(w\) es el ancho y \(h\) es la altura. Aquí, \(l = 1.5ft\), \(w = 1.5ft\) y \(V=10.125ft^{3}\), y \(h=x\).

Step2: Sustituir los valores en la fórmula

Sustituimos en la fórmula: \(10.125=1.5\times1.5\times x\).
Primero, calculamos \(1.5\times1.5 = 2.25\).
Entonces, la ecuación es \(10.125=2.25x\).

Step3: Resolver para \(x\)

Dividimos ambos lados de la ecuación por \(2.25\): \(x=\frac{10.125}{2.25}\).
\(10.125\div2.25 = 4.5\).

Surface Area

Step1: Formula de la superficie de un prisma rectangular

La superficie \(SA\) de un prisma rectangular es \(SA = 2(lw+lh + wh)\), donde \(l = 14m\), \(w = 8m\) y \(h = 6m\).

Step2: Sustituir los valores en la fórmula

Calculamos \(lw=14\times8 = 112\), \(lh=14\times6=84\) y \(wh=8\times6 = 48\).
Luego \(lw+lh+wh=112 + 84+48=244\).
Y \(SA=2\times244=488m^{2}\).

Volume

Step1: Formula del volumen de un prisma rectangular

El volumen \(V\) de un prisma rectangular es \(V=l\times w\times h\).

Step2: Sustituir los valores en la fórmula

Sustituimos \(l = 14m\), \(w = 8m\) y \(h = 6m\): \(V=14\times8\times6\).
\(14\times8 = 112\), y \(112\times6=672m^{3}\).

Answer:

D. \(192\pi m^{3}\)

2.