Question

w is the midpoint of ( overline{uv} ) and ( overline{tv} cong overline{tu} ). complete the proof that ( angle twu cong angle twu ).

Explanation:

Paso 1: Identificar la congruencia de segmentos

Como \(W\) es el punto medio de \(\overline{UV}\), por definición de punto medio, \(\overline{UW}\cong\overline{VW}\).

Paso 2: Aplicar la propiedad reflexiva

\(\overline{TW}\cong\overline{TW}\) por la propiedad reflexiva de la congruencia (todo segmento es congruente consigo mismo).

Paso 3: Usar el criterio SSS

Tenemos \(\overline{TV}\cong\overline{TU}\) (dado), \(\overline{UW}\cong\overline{VW}\) (definición de punto medio) y \(\overline{TW}\cong\overline{TW}\) (propiedad reflexiva). Entonces, \(\triangle TUW\cong\triangle TVW\) por el criterio SSS (lado - lado - lado) de congruencia de triángulos.

Paso 4: Concluir la congruencia de ángulos

Como \(\triangle TUW\cong\triangle TVW\), entonces \(\angle TWU\cong\angle TWV\) (los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Respuesta:

La razón para \(\overline{TW}\cong\overline{TW}\) es la Propiedad Reflexiva de la Congruencia. La razón para \(\triangle TUW\cong\triangle TVW\) es el Criterio SSS de Congruencia de Triángulos.

Answer:

Paso 1: Identificar la congruencia de segmentos

Como \(W\) es el punto medio de \(\overline{UV}\), por definición de punto medio, \(\overline{UW}\cong\overline{VW}\).

Paso 2: Aplicar la propiedad reflexiva

\(\overline{TW}\cong\overline{TW}\) por la propiedad reflexiva de la congruencia (todo segmento es congruente consigo mismo).

Paso 3: Usar el criterio SSS

Tenemos \(\overline{TV}\cong\overline{TU}\) (dado), \(\overline{UW}\cong\overline{VW}\) (definición de punto medio) y \(\overline{TW}\cong\overline{TW}\) (propiedad reflexiva). Entonces, \(\triangle TUW\cong\triangle TVW\) por el criterio SSS (lado - lado - lado) de congruencia de triángulos.

Paso 4: Concluir la congruencia de ángulos

Como \(\triangle TUW\cong\triangle TVW\), entonces \(\angle TWU\cong\angle TWV\) (los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son congruentes).

Respuesta:

La razón para \(\overline{TW}\cong\overline{TW}\) es la Propiedad Reflexiva de la Congruencia. La razón para \(\triangle TUW\cong\triangle TVW\) es el Criterio SSS de Congruencia de Triángulos.