Question

w is the midpoint of \\( \overline{uv} \\) and \\( \overline{tv} \cong \overline{tu} \\). complete the proof that \\( \angle tw v \cong \angle twu \\).

Explanation:

Step1: Definición de punto medio

Como \(W\) es el punto medio de \(\overline{UV}\), por definición de punto medio, \(\overline{UW}\cong\overline{VW}\).

Step2: Propiedad reflexiva de la congruencia

Para cualquier segmento \(\overline{TW}\), \(\overline{TW}\cong\overline{TW}\) por la propiedad reflexiva de la congruencia.

Step3: Criterio SSS (lado - lado - lado)

Tenemos \(\overline{TV}\cong\overline{TU}\) (dado), \(\overline{UW}\cong\overline{VW}\) (por definición de punto medio) y \(\overline{TW}\cong\overline{TW}\) (propiedad reflexiva). Entonces, \(\triangle TUW\cong\triangle TVW\) por el criterio SSS de congruencia de triángulos.

Step4: Ángulos correspondientes de triángulos congruentes

Como \(\triangle TUW\cong\triangle TVW\), los ángulos correspondientes son congruentes. Entonces, \(\angle TWV\cong\angle TWU\).

Answer:

1. Definición de punto medio
2. Propiedad reflexiva de la congruencia
3. Criterio SSS (lado - lado - lado)
4. Ángulos correspondientes de triángulos congruentes