Question

math 2
name
standard form and classification of polynomials. date 10/15/25 period 6
name each polynomial by degree, number of terms, and write it in the standard form
\box\ the leading term and \circle\ the leading coefficient in each polynomial.

1. 2
2. 10m⁴ + 8m³ + m - 3m²
3. -2b³ - 3b² - 3b
4. -3
5. 6x⁵
6. -4a - 2a²
7. 4a - 4a³ - 1 + 6a⁶ + 9a⁵ + 9a²
8. 10n⁴ - 5n⁵
9. 5x
10. -5b⁵

Explanation:

1) \(2\)

Step1: Determinar el grado

El grado de un término constante es \(0\).

Step2: Contar el número de términos

Solo hay \(1\) término.

Step3: Forma estándar

Ya está en forma estándar \(2\).

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(2\), coeficiente principal: \(2\).

2) \(10m^{4}+8m^{3}+m - 3m^{2}\)

Step1: Ordenar por grado descendente (forma estándar)

\(10m^{4}+8m^{3}-3m^{2}+m\)

Step2: Determinar el grado

El grado es el exponente más alto, que es \(4\).

Step3: Contar el número de términos

Hay \(4\) términos.

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(\boldsymbol{10m^{4}}\), coeficiente principal: \(\boldsymbol{10}\).

3) \(-2b^{3}-3b^{2}-3b\)

Step1: Forma estándar

Ya está en forma estándar \(-2b^{3}-3b^{2}-3b\).

Step2: Determinar el grado

El grado es \(3\).

Step3: Contar el número de términos

Hay \(3\) términos.

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(\boldsymbol{-2b^{3}}\), coeficiente principal: \(\boldsymbol{-2}\).

4) \(-3\)

Step1: Determinar el grado

El grado de un término constante es \(0\).

Step2: Contar el número de términos

Solo hay \(1\) término.

Step3: Forma estándar

Ya está en forma estándar \(-3\).

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(-3\), coeficiente principal: \(-3\).

5) \(6x^{5}\)

Step1: Forma estándar

Ya está en forma estándar \(6x^{5}\).

Step2: Determinar el grado

El grado es \(5\).

Step3: Contar el número de términos

Solo hay \(1\) término.

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(\boldsymbol{6x^{5}}\), coeficiente principal: \(\boldsymbol{6}\).

6) \(-4a - 2a^{2}\)

Step1: Ordenar por grado descendente (forma estándar)

\(-2a^{2}-4a\)

Step2: Determinar el grado

El grado es \(2\).

Step3: Contar el número de términos

Hay \(2\) términos.

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(\boldsymbol{-2a^{2}}\), coeficiente principal: \(\boldsymbol{-2}\).

7) \(4a - 4a^{3}-1 + 6a^{6}+9a^{5}+9a^{2}\)

Step1: Ordenar por grado descendente (forma estándar)

\(6a^{6}+9a^{5}-4a^{3}+9a^{2}+4a - 1\)

Step2: Determinar el grado

El grado es \(6\).

Step3: Contar el número de términos

Hay \(6\) términos.

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(\boldsymbol{6a^{6}}\), coeficiente principal: \(\boldsymbol{6}\).

8) \(10n^{4}-5n^{5}\)

Step1: Ordenar por grado descendente (forma estándar)

\(-5n^{5}+10n^{4}\)

Step2: Determinar el grado

El grado es \(5\).

Step3: Contar el número de términos

Hay \(2\) términos.

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(\boldsymbol{-5n^{5}}\), coeficiente principal: \(\boldsymbol{-5}\).

9) \(5x\)

Step1: Forma estándar

Ya está en forma estándar \(5x\).

Step2: Determinar el grado

El grado es \(1\).

Step3: Contar el número de términos

Solo hay \(1\) término.

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(\boldsymbol{5x}\), coeficiente principal: \(\boldsymbol{5}\).

10) \(-5b^{5}\)

Step1: Forma estándar

Ya está en forma estándar \(-5b^{5}\).

Step2: Determinar el grado

El grado es \(5\).

Step3: Contar el número de términos

Solo hay \(1\) término.

Step4: Término principal y coeficiente principal

Término principal: \(\boldsymbol{-5b^{5}}\), coeficiente principal: \(\boldsymbol{-5}\).

Answer:

1. Grado: \(0\), Términos: \(1\), Forma estándar: \(2\), Término principal: \(2\), Coeficiente principal: \(2\).
2. Grado: \(4\), Términos: \(4\), Forma estándar: \(10m^{4}+8m^{3}-3m^{2}+m\), Término principal: \(10m^{4}\), Coeficiente principal: \(10\).
3. Grado: \(3\), Términos: \(3\), Forma estándar: \(-2b^{3}-3b^{2}-3b\), Término principal: \(-2b^{3}\), Coeficiente principal: \(-2\).
4. Grado: \(0\), Términos: \(1\), Forma estándar: \(-3\), Término principal: \(-3\), Coeficiente principal: \(-3\).
5. Grado: \(5\), Términos: \(1\), Forma estándar: \(6x^{5}\), Término principal: \(6x^{5}\), Coeficiente principal: \(6\).
6. Grado: \(2\), Términos: \(2\), Forma estándar: \(-2a^{2}-4a\), Término principal: \(-2a^{2}\), Coeficiente principal: \(-2\).
7. Grado: \(6\), Términos: \(6\), Forma estándar: \(6a^{6}+9a^{5}-4a^{3}+9a^{2}+4a - 1\), Término principal: \(6a^{6}\), Coeficiente principal: \(6\).
8. Grado: \(5\), Términos: \(2\), Forma estándar: \(-5n^{5}+10n^{4}\), Término principal: \(-5n^{5}\), Coeficiente principal: \(-5\).
9. Grado: \(1\), Términos: \(1\), Forma estándar: \(5x\), Término principal: \(5x\), Coeficiente principal: \(5\).
10. Grado: \(5\), Términos: \(1\), Forma estándar: \(-5b^{5}\), Término principal: \(-5b^{5}\), Coeficiente principal: \(-5\).