Question

look at the system of inequalities.
$x + y \leq -4$
$x - y \geq -6$
$x - 3y \leq 0$
the solution set is the triangular region where all the inequalities are true.
what are the vertices of that triangular region?
$(\square, \square)$
$(\square, \square)$
$(\square, \square)$

Explanation:

Step1: Resolver el sistema \( x + y = -4 \) y \( x - y = -6 \)

Sumamos las dos ecuaciones: \( (x + y) + (x - y) = -4 + (-6) \)
Simplificando: \( 2x = -10 \) → \( x = -5 \)
Sustituimos \( x = -5 \) en \( x + y = -4 \): \( -5 + y = -4 \) → \( y = 1 \)
Así, un vértice es \( (-5, 1) \)

Step2: Resolver el sistema \( x + y = -4 \) y \( x - 3y = 0 \)

De \( x - 3y = 0 \) tenemos \( x = 3y \)
Sustituimos en \( x + y = -4 \): \( 3y + y = -4 \) → \( 4y = -4 \) → \( y = -1 \)
Entonces \( x = 3(-1) = -3 \)
Así, un vértice es \( (-3, -1) \)

Step3: Resolver el sistema \( x - y = -6 \) y \( x - 3y = 0 \)

De \( x - y = -6 \) tenemos \( x = y - 6 \)
Sustituimos en \( x - 3y = 0 \): \( (y - 6) - 3y = 0 \) → \( -2y - 6 = 0 \) → \( -2y = 6 \) → \( y = -3 \)
Entonces \( x = -3 - 6 = -9 \)
Así, un vértice es \( (-9, -3) \)

Answer:

\((-5, 1)\)
\((-3, -1)\)
\((-9, -3)\)