Question

list the side lengths of \\( \delta i j k \\) in order from shortest to longest.

Explanation:

Step1: Encontrar el valor de \( w \)

En un triángulo, la suma de los ángulos internos es \( 180^{\circ} \).

$$ (w + 4)+(w - 6)+(w - 31)=180 $$

$$ 3w-33 = 180 $$

$$ 3w=180 + 33 $$

$$ 3w=213 $$

$$ w = 71 $$

Step2: Calcular los ángulos

• Ángulo \( J:w + 4=71+4 = 75^{\circ} \)
• Ángulo \( I:w - 6=71-6 = 65^{\circ} \)
• Ángulo \( K:w - 31=71-31 = 40^{\circ} \)

Step3: Relacionar ángulos y lados

En un triángulo, el lado opuesto al ángulo más pequeño es el más corto y el lado opuesto al ángulo más grande es el más largo.

• Ángulo \( K = 40^{\circ} \), lado opuesto \( IJ \)
• Ángulo \( I = 65^{\circ} \), lado opuesto \( JK \)
• Ángulo \( J = 75^{\circ} \), lado opuesto \( IK \)

Answer:

\( IJ