Question

line t and △ eca and △ fdb are shown on the coordinate plane
which statements are true?
select all that apply
□ a. the slope of \\(\overline{ac}\\) is equal to the slope of \\(\overline{bc}\\).

□ b. the slope of \\(\overline{ac}\\) is equal to the slope of \\(\overline{bd}\\).

□ c. the slope of \\(\overline{ac}\\) is equal to the slope of line t.

□ d. the slope of line t is equal to \\(\frac{ec}{ae}\\).

□ e. the slope of line t is equal to \\(\frac{fb}{fd}\\).

□ f. the slope of line t is equal to \\(\frac{ae}{fd}\\).

Explanation:

Step1: Encontrar la pendiente de una línea

La pendiente \(m\) de una línea que pasa por dos puntos \((x_1,y_1)\) y \((x_2,y_2)\) se calcula con la fórmula \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

Step2: Analizar la pendiente de \(\overline{AC}\)

Supongamos que \(A(-2,1)\) y \(C(3,3)\). Entonces, \(m_{\overline{AC}}=\frac{3 - 1}{3-(-2)}=\frac{2}{5}\).

Step3: Analizar la pendiente de \(\overline{BD}\)

Supongamos que \(B(1,2)\) y \(D(6,4)\). Entonces, \(m_{\overline{BD}}=\frac{4 - 2}{6 - 1}=\frac{2}{5}\).

Step4: Analizar la pendiente de la línea \(t\)

La pendiente de una línea es constante. Como \(\overline{AC}\) y \(\overline{BD}\) son segmentos de la línea \(t\), \(m_{\overline{AC}}=m_{\overline{BD}} = m_t\).

Step5: Analizar la pendiente en términos de triángulos rectángulos

Para \(\triangle ECA\), \(m_t=\frac{EC}{AE}\) (ya que \(m=\frac{\text{ascenso}}{\text{avance}}\)). Para \(\triangle FDB\), \(m_t=\frac{FB}{FD}\) (ya que \(m=\frac{\text{ascenso}}{\text{avance}}\)).

Answer:

B. The slope of \(\overline{AC}\) is equal to the slope of \(\overline{BD}\).
C. The slope of \(\overline{AC}\) is equal to the slope of line \(t\).
D. The slope of line \(t\) is equal to \(\frac{EC}{AE}\).
E. The slope of line \(t\) is equal to \(\frac{FB}{FD}\).