Question

las soluciones de $2(2x - 5)^2 - 1 =$ solo $y = 7$?

• solo $y = 2(2x - 5)^2 - 1$
• solo $y = 7$
• tanto $y = 2(2x - 5)^2 - 1$ como $y = 7$
• ni $y = 2(2x - 5)^2 - 1$ ni $y = 7$

$(1.5, 7), y(3.5, 7)$ son soluciones de

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación

Tenemos la ecuación \( y = 2(2x - 5)^2 - 1 \) y queremos ver si \( y = 7 \) es solución. Sustituimos \( y = 7 \) en la ecuación:
\( 7 = 2(2x - 5)^2 - 1 \)

Step2: Resolver para \( (2x - 5)^2 \)

Sumamos 1 a ambos lados: \( 7 + 1 = 2(2x - 5)^2 \) → \( 8 = 2(2x - 5)^2 \)
Dividimos por 2: \( \frac{8}{2} = (2x - 5)^2 \) → \( 4 = (2x - 5)^2 \)
Tomamos raíces cuadradas: \( 2x - 5 = \pm 2 \)

Step3: Resolver para \( x \)

Caso 1: \( 2x - 5 = 2 \) → \( 2x = 7 \) → \( x = \frac{7}{2} = 3.5 \)
Caso 2: \( 2x - 5 = -2 \) → \( 2x = 3 \) → \( x = \frac{3}{2} = 1.5 \)
Así, cuando \( y = 7 \), \( x = 1.5 \) o \( x = 3.5 \), lo que significa que \( y = 7 \) es solución. Ahora, revisar \( y = 2(2x - 5)^2 - 1 \): es la ecuación misma, así que es siempre verdadera para sus \( x \) correspondientes. Entonces tanto \( y = 2(2x - 5)^2 - 1 \) como \( y = 7 \) son soluciones (en el contexto de encontrar \( x \) cuando \( y = 7 \), y la ecuación original).

Answer:

tanto \( y = 2(2x - 5)^2 - 1 \) como \( y = 7 \)