Question

la relación entre la cantidad de tiempo invertido en estudiar líneas de una obra, en minutos, y la cantidad de líneas memorizadas se puede describir mediante una función.
a. identifique la variable independiente y la variable dependiente en esta función.
b. describe la función con una oración de la forma \__ es una función de __\.
c. supongamos que noé tiene 10 líneas para memorizar y memoriza 5 líneas cada 30 minutos. dibuje una posible gráfica de la función. asegúrese de etiquetar los ejes.

Explanation:

Parte a

Step1: Definir variables

La variable independiente es aquella que se controla o varía libremente. Aquí, el tiempo invertido en estudiar (en minutos) es la variable independiente, ya que es lo que se elige o varía para ver cómo afecta la otra variable. La variable dependiente es la que depende de la independiente; en este caso, la cantidad de líneas memorizadas, ya que depende del tiempo invertido en estudiar.

Step2: Identificar

Variable independiente: Tiempo invertido en estudiar (en minutos). Variable dependiente: Cantidad de líneas memorizadas.

Step1: Estructura de la oración

La estructura es " [Variable dependiente] es una función de [Variable independiente]". La variable dependiente es la cantidad de líneas memorizadas y la independiente es el tiempo invertido en estudiar.

Step2: Construir la oración

Sustituyendo, "La cantidad de líneas memorizadas es una función del tiempo invertido en estudiar (en minutos)".

Step1: Determinar la relación

Noé memoriza 5 líneas cada 30 minutos, así que la tasa es $\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$ líneas por minuto. También tiene 10 líneas iniciales? Wait, no, el problema dice "tiene 10 líneas para memorizar" y memoriza 5 cada 30 minutos. Entonces, la cantidad de líneas memorizadas ($L$) en función del tiempo ($t$, en minutos) sería $L = 10 + \frac{5}{30}t$? Wait, no, quizás es que empieza con 0 y va memorizando. Wait, el problema dice "tiene 10 líneas para memorizar", así que la cantidad de líneas memorizadas $L$ en función de tiempo $t$ (minutos) sería: si memoriza 5 cada 30 minutos, la tasa es $\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$ líneas por minuto. Entonces $L(t)=\frac{1}{6}t$, pero si tiene 10 líneas para memorizar, quizás es que la cantidad de líneas restantes es $10 - \frac{1}{6}t$, pero el problema dice "dibuje la función" de líneas memorizadas en función de tiempo. Entonces:

Eje X: Tiempo (minutos). Eje Y: Cantidad de líneas memorizadas.

Puntos: Cuando $t = 0$, $L = 0$ (si empieza a memorizar). Cuando $t = 30$, $L = 5$. Cuando $t = 60$, $L = 10$, etc. Pero también tiene 10 líneas para memorizar, así que la función podría ser lineal con pendiente $\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$.

Step2: Dibujar la gráfica

• Eje X: Etiquetar "Tiempo (minutos)".
• Eje Y: Etiquetar "Cantidad de líneas memorizadas".
• Trazar una línea recta que pase por (0, 0) y (30, 5), (60, 10), etc. O si tiene 10 líneas para memorizar, cuando $L = 10$, $t = \frac{10}{\frac{1}{6}} = 60$ minutos. Entonces la gráfica es una línea desde (0, 0) hasta (60, 10), con pendiente $\frac{1}{6}$.

Answer:

Variable independiente: Tiempo invertido en estudiar (minutos); Variable dependiente: Cantidad de líneas memorizadas

Parte b