Question

the image shows a handwritten math problem involving adding fractions (\\(\frac{2}{5} + \frac{3}{7}\\)) and finding the least common multiple (lcm) of 5 and 7. the steps include finding the lcm (35), converting the fractions to have a denominator of 35 (\\(\frac{2\times7}{5\times7} = \frac{14}{35}\\), \\(\frac{3\times5}{7\times5} = \frac{15}{35}\\)), and then adding them (\\(\frac{14 + 15}{35} = \frac{29}{35}\\)). the lcm list for 5: 5,10,15,20,25,30,35,... and for 7: 7,14,21,28,35,... is also shown.

Explanation:

Step 1: Identificar el problema

Se trata de sumar las fracciones $\frac{2}{5}$ y $\frac{3}{7}$. Para sumar fracciones, se necesita un denominador común, que es el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores 5 y 7.

Step 2: Calcular el mcm de 5 y 7

Los números 5 y 7 son primos entre sí (su único divisor común es 1), por lo tanto, el mcm de 5 y 7 es su producto: $5 \times 7 = 35$.

Step 3: Convertir las fracciones al denominador común

Para $\frac{2}{5}$: multiplicar numerador y denominador por 7 (ya que $35 \div 5 = 7$): $\frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$.

Para $\frac{3}{7}$: multiplicar numerador y denominador por 5 (ya que $35 \div 7 = 5$): $\frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$.

Step 4: Sumar las fracciones convertidas

Sumar los numeradores y mantener el denominador común: $\frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{14 + 15}{35} = \frac{29}{35}$.

Answer:

$\frac{29}{35}$