Question

identifica la asíntota horizontal de la gráfica. \\( y = 0 \\) \\( y = 6 \\) \\( y = 1 \\)

Explanation:

Step1: Analizar la función exponencial

La función es \( t(x) = 6^x \), que es una función exponencial de la forma \( a^x \) con \( a > 1 \). Para funciones exponenciales de la forma \( y = a^x \), la asíntota horizontal se determina por el límite cuando \( x \to -\infty \).

Step2: Calcular el límite cuando \( x \to -\infty \)

Calculamos \( \lim_{x \to -\infty} 6^x \). Sabemos que \( 6^x = \frac{1}{6^{-x}} \), y cuando \( x \to -\infty \), \( -x \to \infty \), entonces \( 6^{-x} \to \infty \), por lo tanto \( \frac{1}{6^{-x}} \to 0 \). Esto significa que la gráfica se acerca a \( y = 0 \) cuando \( x \to -\infty \), por lo que la asíntota horizontal es \( y = 0 \).

También podemos observar la gráfica: la curva roja se acerca al eje \( x \) (donde \( y = 0 \)) a medida que \( x \) decrece hacia \( -\infty \), confirmando que la asíntota horizontal es \( y = 0 \).

Answer:

\( y = 0 \) (la opción con \( y = 0 \))