Question

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Explanation:

确定函数的奇偶性

$$ f(-x) = (-x) \sin(-x) = (-x)(-\sin x) = x \sin x = f(x) $$

$$ f(x) \text{ 为偶函数，图象关于 } y \text{ 轴对称，排除 B, D} $$

确定特殊区间内的函数值符号

$$ x \in (0, \pi) \implies x > 0, \sin x > 0 \implies f(x) > 0 $$

$$ \text{在 } y \text{ 轴右侧靠近原点的区域，图象位于 } x \text{ 轴上方，排除 C} $$

Answer:

• (A) 偶函数且在原点两侧附近为正值 (Correct answer)
• (B) 奇函数图象
• (C) 偶函数但在原点两侧附近为负值
• (D) 奇函数图象