Question

here is triangle abc.
write 2 expressions that can be used to find the value of x. dont use the degree symbol.
type your answers in the boxes.
expression 1:
expression 2:

Explanation:

Step1: Usar coseno de 25°

En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo agudo es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa. Aquí, el ángulo en A es 25°, el cateto adyacente a este ángulo es \( x \) y la hipotenusa es 11. Entonces, \(\cos(25) = \frac{x}{11}\), lo que se puede reordenar como \( x = 11 \cos(25) \) o \( x = 11 \times \cos(25) \). Pero también, podemos usar el ángulo en B. El ángulo en B es 65°, y el cateto adyacente a este ángulo es \( y \), pero el cateto opuesto a 65° es \( x \). Entonces, el seno de 65° es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa, es decir, \(\sin(65) = \frac{x}{11}\), lo que da \( x = 11 \sin(65) \) o \( x = 11 \times \sin(65) \). Otra forma es usar que en un triángulo rectángulo, los ángulos agudos suman 90°, así que el ángulo en B es 90 - 25 = 65, y luego usar las razones trigonométricas. Entonces, dos expresiones para \( x \) son \( x = 11 \cos(25) \) y \( x = 11 \sin(65) \) (ya que \(\cos(25) = \sin(65)\) por la identidad trigonométrica \(\cos(\theta) = \sin(90 - \theta)\)).

Step2: Confirmar las expresiones

La primera expresión usa el coseno del ángulo de 25° en A: \( x = 11 \cos(25) \) (o \( 11 \times \cos(25) \)). La segunda expresión usa el seno del ángulo de 65° en B, ya que \(\sin(65) = \cos(25)\), así que \( x = 11 \sin(65) \) (o \( 11 \times \sin(65) \)).

Answer:

Expression 1: \( 11 \cos(25) \)
Expression 2: \( 11 \sin(65) \)