Question

hallar los valores de las longitudes de los lados a y b en los siguientes triángulos rectángulos. redondear las respuestas a la décima más cercana. (a) ( a = ) (b) ( b = )

Explanation:

Step1: Hallar el valor de \( a \)

En un triángulo rectángulo con ángulo de \( 60^{\circ} \), el lado adyacente al ángulo de \( 60^{\circ} \) es \( 6 \). Usamos la relación \( \cos(\theta)=\frac{\text{lado adyacente}}{\text{hipotenusa}} \). Aquí \( \theta = 60^{\circ} \), lado adyacente \( = 6 \) y hipotenusa \( = a \).
Como \( \cos(60^{\circ})=\frac{1}{2} \), entonces \( \frac{6}{a}=\frac{1}{2} \), despejando \( a = 12.0 \).

Step2: Hallar el valor de \( b \)

En un triángulo rectángulo \( 45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ} \), la relación entre los lados es \( \text{lado}:\text{lado}:\text{hipotenusa}=x:x:x\sqrt{2} \). Aquí la hipotenusa es \( 8 \), entonces \( x\sqrt{2}=8 \), despejando \( x = \frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\approx5.7 \).

Answer:

(a) \( a = 12.0 \)
(b) \( b = 5.7 \)