Question

hallar los valores de las longitudes de los lados a y b en los siguientes triángulos rectángulos.
redondear las respuestas a la décima más cercana.
(a) a =
(b) b =

Explanation:

(a) Hallar \( a \)

Step1: Usar la relación trigonométrica

En un triángulo rectángulo, \( \tan(60^{\circ})=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} \). Aquí, \( \tan(60^{\circ})=\frac{a}{7} \).
Como \( \tan(60^{\circ})=\sqrt{3}\approx1.732 \), entonces \( a = 7\times\tan(60^{\circ}) \).

Step2: Calcular el valor de \( a \)

\( a=7\times1.732 = 12.124\approx12.1 \)

(b) Hallar \( b \)

Step1: Usar la relación trigonométrica para triángulo \( 45 - 45-90 \)

En un triángulo rectángulo \( 45 - 45-90 \), los lados catetos son iguales y la hipotenusa \( h \) está relacionada con el cateto \( x \) por \( h = x\sqrt{2} \). Aquí, \( h = 3 \) y \( x = b \). Entonces \( 3=b\sqrt{2} \).

Step2: Despejar \( b \)

\( b=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx\frac{3\times1.414}{2}=\frac{4.242}{2}=2.121\approx2.1 \)

Answer:

(a) \( a = 12.1 \)
(b) \( b = 2.1 \)