Question

hallar los valores de las longitudes de los lados d y c en los siguientes triángulos rectángulos. redondear las respuestas a la décima más cercana. (a) d = (b) c =

Explanation:

Step1: Encontrar \(d\)

En un triángulo rectángulo \(45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}\), el lado hipotenusa \(d\) se calcula como \(d = \text{lado cateto} \times \sqrt{2}\). Aquí, el cateto es \(7\), entonces \(d = 7\sqrt{2}\approx7\times1.414 = 9.9\).

Step2: Encontrar \(c\)

En un triángulo rectángulo \(30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}\), el cateto adyacente al ángulo de \(30^{\circ}\) es \(8\). La hipotenusa \(c\) se calcula como \(c=\frac{\text{cateto adyacente}}{\cos(30^{\circ})}\). Sabiendo que \(\cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}\), entonces \(c=\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{16}{\sqrt{3}}\approx\frac{16}{1.732}\approx9.2\).

Answer:

(a) \(d = 9.9\)
(b) \(c = 9.2\)