Question

guided practice
let ( f(x) = x^2 - 1 ) and ( g(x) = 3x ).
find ( \frac{g}{f} ) and state its domain.
a. ( \frac{3x}{x^2 - 1} ); domain is the set of all real numbers except ( -1, 1 )
b. ( x^2 - 1 ); domain is the set of all real numbers
c. ( 3x ); domain is the set of all real numbers
d. ( \frac{x^2 - 1}{3x} ); domain is the set of all real numbers except ( 0 )

Explanation:

Step1: Definir la división de funciones

Para encontrar \(\frac{g}{f}\), se divide la función \(g(x)\) por \(f(x)\). Dado \(f(x)=x^{2}-1\) y \(g(x) = 3x\), entonces \(\frac{g(x)}{f(x)}=\frac{3x}{x^{2}-1}\).

Step2: Encontrar el dominio

El dominio de una función fraccionaria excluye los valores que hacen que el denominador sea cero. Resolver \(x^{2}-1 = 0\), factorizamos: \((x - 1)(x + 1)=0\), lo que da \(x = 1\) o \(x=- 1\). Entonces el dominio de \(\frac{g}{f}\) es todos los números reales excepto \(x = 1\) y \(x=-1\).

Answer:

A. \(\frac{3x}{x^{2}-1}\); domain is the set of all real numbers except \(-1, 1\)